แบบจำลองกล่องที่มีแหล่งกักเก็บคาร์บอนห้าแหล่ง (ปริมาณสะสมในหน่วย GtC; CO₂ 1 ppm ≈ 2.124 GtC) และชั้นอุณหภูมิสองชั้น อินทิเกรตด้วยวิธีรุงเง-คุตตาอันดับ 4 (ขั้นเวลา 0.25 ปี)
คาร์บอน บรรยากาศ $C_A$ พืชพรรณ $C_V$ ดิน $C_S$ มหาสมุทรชั้นผิว $C_M$ (ลึกถึง 100 ม.) และมหาสมุทรลึก ซึ่งแบ่งเป็นชั้นกลาง $C_I$ (100 ถึง 1000 ม.) และก้นมหาสมุทร $C_P$ (แบบจำลองแสดงผลรวม $C_I + C_P$):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
เมื่อรวมสมการทั้งหกเข้าด้วยกันจะเหลือเพียง $E_{\text{fos}}$: คาร์บอนทั้งหมดเพิ่มขึ้นได้จากการเผาเชื้อเพลิงฟอสซิลเท่านั้น ส่วนการตัดไม้ทำลายป่า ($E_{\text{def}}$) ย้ายคาร์บอนจากพืชพรรณไปสู่บรรยากาศ
ฟลักซ์บนบก การสังเคราะห์ด้วยแสง $P$ การหายใจของพืช $R_V$ การร่วงของใบและกิ่ง $L$ และการหายใจของดิน $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
โดย $P_0 = 120$ GtC/ปี ตัวประกอบ $Q_{10}^{\,T/10}$ ใช้เฉพาะเมื่อเปิดผลป้อนกลับของดิน
ฟลักซ์ในมหาสมุทร การแลกเปลี่ยนกับอากาศ ($F_{\text{in}}$, $F_{\text{out}}$) การผสมของชั้นผิวกับชั้นกลาง ($F_{\text{down}}$, $F_{\text{up}}$) และการผสมของชั้นกลางกับก้นมหาสมุทร ($G_{\text{down}}$, $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
โดย $k = 80/280$ GtC/ปี ต่อ ppm, $p_{\text{atm}} = C_A/2.124$ และ $p_{\text{oc}}$ ในหน่วย ppm และ $\tau_{\text{deep}} = 1000$ ปี (อายุของน้ำลึกจากคาร์บอน-14) ตัวประกอบ $e^{0.0423\,T}$ (4.2% ต่อ °C) ใช้เฉพาะเมื่อเปิดผลป้อนกลับของมหาสมุทร
เคมีของคาร์บอเนต CO₂ ที่ละลายทำปฏิกิริยากับน้ำ ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$) และมีเพียงส่วนน้อยที่ยังอยู่ในรูป CO₂ ที่กลับสู่อากาศ คาร์บอนอนินทรีย์ที่ละลายอยู่ในชั้นผิวคือ $D = D_0\,C_M/C_{M0}$ ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg) เมื่อกำหนดสภาพด่างให้คงที่ ($A_T = 2300$ µmol/kg) จะหา $[\text{H}^+]$ ได้จาก
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
แล้ว $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$ โดยใช้ค่าคงที่สมดุลของน้ำทะเลที่ 18 °C และความเค็ม 35 ตัวประกอบเรเวลล์ $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$ ได้มาจากการคำนวณ: ≈ 9.5 ในยุคก่อนอุตสาหกรรม และเพิ่มขึ้นเมื่อมหาสมุทรดูดซับคาร์บอน (≈ 11 ในปัจจุบัน) คาร์บอนแต่ละ GtC ที่เพิ่มขึ้นดูดซับได้ยากขึ้น เมื่อปิดตัวประกอบเรเวลล์ $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ (CO₂ จะละลายเหมือนก๊าซทั่วไป $\xi = 1$)
การปล่อย $E_{\text{fos}}$ และ $E_{\text{def}}$ เป็นไปตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์จนถึงปีสุดท้ายที่มีข้อมูล หลังจากนั้นใช้ค่าจากแผง “การปล่อยของมนุษย์” ซึ่งลดลงในสถานการณ์ที่มีการลด ในสถานการณ์ “พัลส์” คาร์บอนทั้งหมดเข้ามาในปีแรก
ภูมิอากาศ สมดุลพลังงานสองชั้น: ชั้นผิว (บรรยากาศ + ชั้นผสมของมหาสมุทร ค่าผิดปกติ $T$) และมหาสมุทรลึก ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
โดยการบังคับ $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m², $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m² และ $S$ คือความไวของภูมิอากาศ), $C_s = 0.094\,h$ ($h$ ในหน่วยเมตร), $C_p = 106$ W·ปี/(m²·°C) และ $\gamma = 0.73$ W/(m²·°C)
สมดุลก่อนยุคอุตสาหกรรม $C_{A0} = 594.7$ (280 ppm), $C_{V0} = 450$, $C_{S0} = 1700$, $C_{M0} = 900$, $C_{I0} = 9000$ และ $C_{P0} = 28\,000$ GtC โดย $T = T_p = 0$: อนุพันธ์ทั้งหมดเป็นศูนย์ (เช่น บรรยากาศได้รับ 60 + 60 + 80 และสูญเสีย 120 + 80 GtC/ปี)
คาร์บอนที่มาจากฟอสซิลถูกติดตามในฐานะสารติดตามในทุกแหล่งกักเก็บ (แต่ละฟลักซ์พาสัดส่วนฟอสซิลของแหล่งกักเก็บที่มันออกมา) แหล่งสำรองฟอสซิลเริ่มต้นที่ 5000 GtC ซึ่งเป็นอันดับขนาดของทรัพยากรที่ประมาณไว้ แบบจำลองนี้เป็นแบบจำลองเพื่อการเรียนรู้: พิจารณาเฉพาะ CO₂ (ไม่มีก๊าซเรือนกระจกอื่นและไม่มีละอองลอย) การปล่อยรายปีทางประวัติศาสตร์ (เชื้อเพลิงฟอสซิลและซีเมนต์ หักการเกิดคาร์บอเนชัน; การเปลี่ยนแปลงการใช้ที่ดิน) มาจาก Global Carbon Budget 2025 ตั้งแต่ปี 1850 ถึง 2024 รวมกับค่าคาดการณ์ของปี 2025