Bu simülatör, klasik brakistokron probleminin sayısal olarak incelenmesini sağlar: yalnızca düzgün yerçekimi etkisi altında ve başlangıçta durgun olan bir parçacığın, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşmasını sağlayan yörüngenin belirlenmesi.

Şaşırtıcı biçimde, minimum zamanlı yörünge ne bir doğru ne de bir çember yayıdır; bunun yerine bir sikloiddir. Matematiksel olarak brakistokron, aşağıdaki parametrik denklemlerle ifade edilir:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

Burada $R$ sikloidin üreten yarıçapı, $\theta$ ise eğri boyunca hareketi tanımlayan parametredir. Bu biçim, iniş süresinin varyasyon hesabı kullanılarak minimize edilmesinden elde edilir.

Simülatörde başlangıç noktası A sabittir, ancak son nokta B serbestçe seçilebilir. A ile B arasındaki yörünge farklı biçimler alabilir.

Simülatörün kullanımı:

• Son konumu değiştirmek için B noktasını sürükleyin.
• Yeşil kontrol noktalarını (1 ve 2) hareket ettirerek yörünge şeklini ayarlayın.
• "Brachistochrone" seçeneğini etkinleştirerek teorik minimum zaman eğrisini kırmızı kesikli çizgi olarak görüntüleyin.

Farklı yapılandırmaları inceleyin ve eğri şeklindeki küçük değişimlerin iniş süresini nasıl etkilediğini gözlemleyin.