Brachistochrone

Bu simülatör, klasik problemi sayısal olarak incelemenizi sağlar. Brachistochrone: Yalnızca eşit yerçekimi tabi olan ve dinlenmeden başlayacak bir parçacığın, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşma yolunu belirlemek.

En kısa yörünge, parametrik denklemlerle tanımlanan bir sikloiddir: $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ ve $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ burada $R$ üretici yarıçaptır ve $\theta$, eğri boyunca hareketi tanımlar.

B sürükleme noktası ve yeşil kontrol noktaları 1 ve 2'yi kullanarak yörüngeyi değiştirin. "Brachistochrone"nin en kısa süreli teorik sikloidi göstermesini etkinleştirin ve örnekleri kullanarak çizgiyi karşılaştırın, brakistokroma ve yaklaşık tautokronu karşılaştırın.

Eğri, varyasyonel bir problemin çözümüdür: iki noktayı birbirine bağlayan tüm olası yörüngeler arasında, sikloid seyahat süresini en aza indiren — hatta mesafeyi en aza indiren düz çizgiden bile daha hızlı. Simülasyon, sikloid boyunca düşüş süresini diğer aday eğrilerle karşılaştırmaya olanak tanır.

Marco P. M. de Souza