Faraday Yasası

Elektromanyetik indüksiyonun klasik durumlarına ait üç simülasyon. (1) Dikdörtgen bir tel çerçeve, bir motorla çekilerek veya fareyle sürüklenerek manyetik alan bulunan bir bölgeye girer ve çıkar. (2) Bir bobin ile silindirik bir mıknatıs birbirine yaklaşır ve birbirinin içinden geçer. (3) Bir anahtar, bir reosta ve doğru ya da alternatif akım kaynağıyla kontrol edilen bobin 1’deki akım, bobin 2’de akım oluşturur. Hepsinde manyetik akıyı, indüklenen elektromotor kuvveti, akımın yönünü (Lenz yasası), hareketi frenleyen manyetik kuvveti ve enerji dengesini gözlemleyin.

Yarı durağan rejim (boyutlar dalga boyundan çok küçük); bu rejimde Faraday yasası, $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$, tam olarak geçerlidir. Her zaman adımında devre ($L\,\dfrac{di}{dt} + R\,i = \varepsilon$) ve hareket ($m\,\dfrac{dv}{dt} = F_{ext} + F_{mag}$, burada $F_{mag} = i\oint d\vec\ell\times\vec B$) birlikte, enerji dengesini tam olarak koruyan örtük orta nokta yöntemiyle çözülür; Lenz yasası ve enerjinin korunumu hiçbir hazır eğri kullanılmadan buradan ortaya çıkar.

Alanda çerçeve: akı, $B$’nin çerçevenin alanı üzerindeki integralidir; öz indüktans, dikdörtgen için Grover formülünden gelir. Alan zamanla değişebilir (seçilen değeri 0,5 s zaman sabitiyle izleyen bir elektromıknatıs): bu durumda emk’da ayrıca $-N A\,\dfrac{dB}{dt}$ terimi bulunur ve alan kaynağının yaptığı iş enerji dengesinde görünür.

Mıknatıs ve bobin: düzgün mıknatıslanmış mıknatıs, yüzey akımı $K = M = B_r/\mu_0$ olan bir solenoide eşdeğerdir. Bobinden geçen akı, tam eliptik integrallerle verilen eş eksenli halkalar arasındaki karşılıklı indüktansların sayısal kuadratürle toplamıdır; alan çizgileri silindirin kesin alanı integre edilerek çizilir (Derby ve Olbert).

İki bobin: $L_1$ Nagaoka formülüyle, $L_2$ kısa bobin için Maxwell formülüyle ve $M$ aynı eliptik integral kuadratürüyle hesaplanır. $\lambda_1 = L_1 i_1 + M i_2$ ve $\lambda_2 = M i_1 + L_2 i_2$ olmak üzere $V = R_1 i_1 + \dfrac{d\lambda_1}{dt}$ ve $0 = R_2 i_2 + \dfrac{d\lambda_2}{dt}$ denklemleri her adımda tam olarak integre edilir (matris üsteli). Anahtar açıkken devre 1, 10 kΩ’luk bir dirençle (kıvılcım) modellenir. $L/R$ zaman sabitleri milisaniye mertebesinde olduğundan bu simülasyonda zaman ağır çekimde akar.

LED: iki renkli ve kutupsuz (ters paralel bağlı iki LED, kırmızı ve yeşil), seri bir dirençle. Her eklem Shockley denklemine, $i = I_s\,(e^{u/nV_T} - 1)$, ve buna ek olarak bir iç dirence uyar; iletim gerilimi yaklaşık 1,8 V (kırmızı) ve 2,0 V (yeşil) olup yayılan ışık akımla orantılıdır. Devre doğrusal olmayan hâle gelir: simülasyon 1 ve 2’de akım her adımda diyot denklemi çözülerek bulunur ($L/R$ darbelerin süresinden çok küçük olduğu için indüktans ihmal edilir); simülasyon 3’te bobin denklemleri TR-BDF2 yöntemiyle integre edilir.

Marco P. M. de Souza