Bu simülasyon, atom gazında foton yankısı olgusunu modellemektedir. Her bir küçük nokta belirli bir hıza sahip bir atom grubunu temsil eder. Işığın Doppler kayması nedeniyle her grup lazer darbeleriyle farklı şekillerde etkileşir.
Uyarıldığında, her atom belirli bir frekansta salınan bir elektrik dipolü gibi davranır. Salınım döngüleri simülasyonda gri tonlama ile gösterilir; beyazdan siyaha doğru $2\pi$ lik bir değişim vardır.
Atom gazı, darbe alanı şu şekilde tanımlanan bir dizi lazer darbesiyle uyarılır:
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
burada $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ elektronik geçiş matris elemanıdır ve $E_0$ ışık darbesinin zarfıdır.
Foton yankısının standart konfigürasyonunda, birinci darbe (alanı $\pi/2$) gazı maksimum koherens durumuna getirir. Zamanla Doppler genişlemesinden kaynaklanan dekohorens, yarı-ömür süresi $1/\Delta_D$ kadar bir sürede polarizasyonu sıfırlar; burada $\Delta_D$ Doppler genişliğidir.
İkinci darbe, alanı $\pi$, dekohorensi tersine çevirir ve numunenin, gelen darbelerin zaman aralığı kadar bir süre sonra bir darbe üretmesini sağlar.
Polarizasyonun hesabı şu şekildedir:
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} ext{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
burada $\eta$ atom yoğunluğudur, $g$ Maxwell–Boltzmann hız dağılımıdır, $\delta$ Doppler kaymasıdır ve $\rho_{12}$, evrimi Liouville–von Neumann denkleminin çözümüyle hesaplanan yoğunluk matrisinin elemanlarından biridir:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$, elektrik dipolü yaklaşımında iki seviyeli bir sistemin Hamiltonyenidir. Hesapları basitleştirmek için zarfı dikdörtgen olan darbeler varsayıyoruz; bu, Bloch denklemlerinin çözümünü polarizasyonun evrimini neredeyse değiştirmeden büyük ölçüde basitleştirir.
Daha fazla oku: