Beş karbon rezervuarı (stoklar GtC cinsinden; 1 ppm CO₂ ≈ 2,124 GtC) ve iki sıcaklık katmanı içeren, 4. dereceden Runge-Kutta yöntemiyle (0,25 yıllık adım) entegre edilen bir kutu modeli.
Karbon. Atmosfer $C_A$, bitki örtüsü $C_V$, topraklar $C_S$, yüzey okyanusu $C_M$ (100 m’ye kadar) ve derin okyanus; derin okyanus ara katman $C_I$ (100 ila 1000 m) ve dip $C_P$ olarak ikiye ayrılır (simülatör $C_I + C_P$ toplamını gösterir):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
Altı denklem toplandığında yalnızca $E_{\text{fos}}$ kalır: toplam karbon yalnızca fosil yakıtların yakılmasıyla artar; ormansızlaşma ($E_{\text{def}}$) karbonu bitki örtüsünden atmosfere aktarır.
Kara akıları. Fotosentez $P$, bitki solunumu $R_V$, yaprak ve dal dökümü $L$ ve toprak solunumu $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
burada $P_0 = 120$ GtC/yıl; $Q_{10}^{\,T/10}$ çarpanı yalnızca toprak geri beslemesi açıkken devreye girer.
Okyanus akıları. Havayla alışveriş ($F_{\text{in}}$, $F_{\text{out}}$), yüzeyin ara katmanla karışması ($F_{\text{down}}$, $F_{\text{up}}$) ve ara katmanın dip ile karışması ($G_{\text{down}}$, $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
burada $k = 80/280$ ppm başına GtC/yıl, $p_{\text{atm}} = C_A/2{,}124$ ve $p_{\text{oc}}$ ppm cinsinden, $\tau_{\text{deep}} = 1000$ yıldır (karbon-14’e göre derin suyun yaşı). $e^{0{,}0423\,T}$ çarpanı (°C başına %4,2) yalnızca okyanus geri beslemesi açıkken devreye girer.
Karbonat kimyası. Çözünmüş CO₂ suyla tepkimeye girer ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$) ve yalnızca CO₂ olarak kalan küçük kısım havaya geri döner. Yüzeydeki çözünmüş inorganik karbon $D = D_0\,C_M/C_{M0}$’dır ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg). Alkalinite sabit tutulduğunda ($A_T = 2300$ µmol/kg), $[\text{H}^+]$ şu denklemden bulunur:
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
ve ardından $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$; burada 18 °C sıcaklık ve 35 tuzluluktaki deniz suyunun denge sabitleri kullanılır. Revelle faktörü, $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$, hesaptan çıkar: sanayi öncesi dönemde ≈ 9,5’tir ve okyanus karbon emdikçe artar (bugün ≈ 11); her ek GtC’yi emmek zorlaşır. Revelle faktörü kapalıyken $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ olur (CO₂ sıradan bir gaz gibi çözünürdü, $\xi = 1$).
Emisyonlar. $E_{\text{fos}}$ ve $E_{\text{def}}$, verilerin bulunduğu son yıla kadar tarihsel verileri izler; sonrasında, azaltım senaryolarında düşürülen “İnsan kaynaklı emisyonlar” panelinin değerlerini. “Darbe” senaryosunda tüm karbon ilk yılda girer.
İklim. İki katmanlı enerji dengesi: yüzey (atmosfer + okyanus karışım katmanı, anomali $T$) ve derin okyanus ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
burada zorlama $\Delta F = 5{,}35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m², $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5{,}35 \ln 2 \approx 3{,}7$ W/m², $S$ iklim duyarlılığı), $C_s = 0{,}094\,h$ ($h$ metre cinsinden), $C_p = 106$ W·yıl/(m²·°C) ve $\gamma = 0{,}73$ W/(m²·°C).
Sanayi öncesi denge. $C_{A0} = 594{,}7$ (280 ppm), $C_{V0} = 450$, $C_{S0} = 1700$, $C_{M0} = 900$, $C_{I0} = 9000$ ve $C_{P0} = 28\,000$ GtC, $T = T_p = 0$ iken tüm türevler sıfır olur (örneğin atmosfer 60 + 60 + 80 alır ve 120 + 80 GtC/yıl kaybeder).
Fosil kökenli karbon, tüm rezervuarlarda bir izleyici olarak takip edilir (her akı, çıktığı rezervuarın fosil payını taşır). Fosil rezervler 5000 GtC’den, yani tahmini kaynakların büyüklük mertebesinden başlar. Model öğretim amaçlıdır: yalnızca CO₂’yi hesaba katar (başka sera gazları ve aerosoller yoktur). Yıllık tarihsel emisyonlar (fosil yakıtlar ve çimento, karbonatlaşma düşülerek; arazi kullanımı değişikliği), Global Carbon Budget 2025’ten alınmıştır: 1850’den 2024’e kadar, artı 2025 projeksiyonu.