Mekanik enerjinin korunumu

Mekanik enerji korunumunun etkileşimli simülasyonu; bir parçacığın üç yükseklik seviyesine kadar olan bir yörüngede hareket etmesini mümkün kılarak, isteğe bağlı sürtünme ve yay ile kinetik enerji, yerçekimi potansiyeli ve elastik potansiyel arasındaki değişimi gözlemlemeye olanak tanır.

Sistem, parçacık y(x) yörüngesiyle sınırlı olan Lagrangian mekaniği ile modellenmiştir. Kinetik enerji, eğrinin eğimine bağlıdır, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], ve potansiyel enerji yerçekimi ve elastik terimlerini ekler — elastik terimleri ekler — elastik terimleri yalnızca nesne yayla temas ettiğinde, Heaviside adım fonksiyonu aracılığıyla aktive olur. Euler–Lagrange denklemleri, kesin analitik çözümü olmayan doğrusal olmayan ikinci dereceden diferansiyel denklem ortaya çıkarır ve simülasyon bunu iki birinci dereceden ODE'den (konum ve hız) oluşan bir sistem olarak yeniden yazar.

Kinetik sürtünme fenomenolojik bir şekilde dahil edilir; sabit modül μc·m·g her zaman hızın tersidir ve dikdörtgen bir fonksiyon (Heaviside Pi) aracılığıyla yörüngenin düz merkezi bölgesine sınırlıdır. Tam sistem, 4. dereceden Runge-Kutta yöntemiyle sayısal olarak entegre edilir; zaman adımı "Veloc. Simülasyon" — standart konfigürasyonda %0,025 mertebesinde sayısal hata.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto