میکینیکل توانائی کا تحفظ

مکینیکل توانائی کے تحفظ کی انٹرایکٹو سیمولیشن، جس میں ایک ذرہ کی حرکت کو تین سطحوں تک اونچائی کے ساتھ راستے پر دریافت کیا جا سکتا ہے، جس میں اختیاری رگڑ اور اسپرنگ شامل ہے، اور حرکی توانائی، کشش ثقل اور لچکدار پوٹینشل کے درمیان تبادلے کا مشاہدہ کیا جاتا ہے۔

یہ نظام لاگرانجیئن میکینکس کے ذریعے ماڈل کیا جاتا ہے، جس میں ذرہ صرف y(x) کے راستے تک محدود ہوتا ہے۔ حرکی توانائی منحنی خم کی ڈھلوان T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²] پر منحصر ہوتی ہے، اور ممکنہ توانائی کشش ثقل اور لچکدار اصطلاحات کو جمع کرتی ہے — جو صرف اس وقت فعال ہوتی ہے جب جسم اسپرنگ سے رابطے میں ہو، ہیوی سائیڈ اسٹیپ فنکشن کے ذریعے۔ اویلر–لاگرانژ مساوات ایک غیر خطی دوسرے درجے کی تفاضلی مساوات پیدا کرتی ہیں، جس کا کوئی درست تجزیاتی حل نہیں ہوتا، جسے سیمولیشن دو فرسٹ آرڈر ODEs (پوزیشن اور ویلاسٹی) کے نظام کے طور پر دوبارہ لکھتی ہے۔

کائنیٹک رگڑ کو فینومینولوجیکل انداز میں شامل کیا جاتا ہے، جس میں مستقل موڈیولس μc·m·g ہمیشہ رفتار کے مخالف ہوتا ہے، اور ایک مستطیل فنکشن (ہیوی سائیڈ پائی) کے ذریعے راستے کے ہموار مرکزی علاقے تک محدود ہوتا ہے۔ مکمل نظام کو چوتھے درجے کے رنگے-کٹا طریقہ سے عددی طور پر انٹیگریٹ کیا جاتا ہے، جس کا وقت کا قدم پیرامیٹر "Veloc. Simulation" — معیاری ترتیب میں 0.025٪ کے برابر عددی غلطی۔

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto