یہ سمیولیٹر کلاسیکی براکیستکرون مسئلے کا عددی مطالعہ ممکن بناتا ہے: وہ راستہ متعین کرنا جس پر ایک ذرہ، جو صرف یکنواں ثقلی میدان کے زیر اثر ہو اور سکون سے شروع ہو، نقطہ A سے نقطہ B تک کم سے کم وقت میں پہنچتا ہے۔

حیرت انگیز طور پر کم سے کم وقت والا راستہ نہ سیدھی لکیر ہے اور نہ دائرے کا قوس، بلکہ ایک سائیکلوئیڈ ہے۔ ریاضیاتی طور پر براکیستکرون کو درج ذیل پیرامیٹرک مساوات سے ظاہر کیا جاتا ہے:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

جہاں $R$ سائیکلوئیڈ کا مولد رداس ہے اور $\theta$ وہ پیرامیٹر ہے جو منحنی کے ساتھ حرکت کو بیان کرتا ہے۔ یہ شکل وقت نزول کو کیلکولس آف ویری ایشنز کے ذریعے کم سے کم کرنے سے حاصل ہوتی ہے۔

سمیولیٹر میں ابتدائی نقطہ A مقرر ہے جبکہ اختتامی نقطہ B آزادانہ منتخب کیا جا سکتا ہے۔

استعمال کا طریقہ:

• اختتامی مقام بدلنے کے لیے نقطہ B کو کھینچیں۔
• سبز کنٹرول پوائنٹس (1 اور 2) کو حرکت دے کر راستے کی شکل ایڈجسٹ کریں۔
• "Brachistochrone" اختیار فعال کر کے نظری کم سے کم وقت والی منحنی سرخ نقطہ دار لکیر میں دیکھیں۔

مختلف ترتیبات آزمائیں اور مشاہدہ کریں کہ منحنی کی شکل میں معمولی تبدیلی وقت نزول پر کیسے اثر انداز ہوتی ہے۔