Laguerre–Gauss نوع کی روشنی کی شعاعیں پیراکسیل تقرب میں ہیلم ہولٹز مساوات کے عین مطابق حل ہیں، جو استوانوی محددات میں ظاہر کیے جاتے ہیں۔ یہ مداری زاویائی مومینٹم (OAM) کی خصوصیت رکھتی ہیں، جو ازیموتھل انڈیکس l سے وابستہ ہے۔ جب l ≠ 0 ہوتا ہے تو میدان کا فیز $e^{i l \varphi}$ کے طور پر گھومتا ہے، جس سے بیم کے وسط میں ایک ہیلکل ساخت اور ایک نظری بھنور پیدا ہوتا ہے، جہاں شدت صفر ہو جاتی ہے۔ "بیمز آف لائٹ" سمولیٹر آپ کو ان ساختوں کو دیکھنے اور ان کی مقامی خصوصیات اور مداخلت کو دریافت کرنے کی اجازت دیتا ہے۔

ایپلیکیشن میں، ایک یا دو Laguerre–Gauss موڈز کے کراس سیکشن (x–y طیارہ) کو پلاٹ کرنا ممکن ہے، جہاں ازیموتھل انڈیکس $l$ −3 سے 3 تک بدل سکتا ہے۔ اس طرح یہ مطالعہ ممکن ہے کہ مداری زاویائی مومینٹم، عرضی منتقلی اور مرحلے کے فرق کس طرح مشاہدہ شدہ شدت کی تقسیم کو متاثر کرتے ہیں۔

پیراکسیل انداز میں، Laguerre–Gauss موڈ $ ext{LG}_{p}^{l} $ کے پیچیدہ برقی میدان کو یوں لکھا جا سکتا ہے:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),

جہاں $L_{p}^{|l|}$ منسلک لگورے کثیرالثانیات ہیں، $W(z)$ بیم کا رداس ہے، $R(z)$ ویوفرنٹ کے خم کا رداس ہے اور $\zeta(z)$ گاؤ فیز ہے۔ ریڈیئل انڈیکس $p \ge 0$ شدت میں شعاعی حلقوں کی تعداد طے کرتا ہے، جبکہ ازیموتھل انڈیکس $l$ فیز کی ہیلکل ساخت اور فی فوٹون مداری زاویائی مومینٹم کی قدر واضح کرتا ہے، جو $l\hbar$ کے برابر ہے۔

سمولیٹر آپ کو براہ راست بیم کے بنیادی جسمانی پیرامیٹرز کو کنٹرول کرنے کی اجازت دیتا ہے:

• مرکزی مقام $ (x_c, y_c) $;
• بیم کی چوڑائی $W$;
• برقی میدان کی ایمپلیٹیوڈ $E$;
• موڈ انڈیکس $l$ اور $p$؛
• رداسِ خم $R$;
• موجی عدد $k$;
• محددات $x$ اور $y$؛ لہری ویکٹر کے اجزاء $k_x$ اور $k_y$۔

ان کنٹرولز کے ذریعے عرضی منتقلیاں، بیم کے جھکاؤ، ویوفرنٹ کے خم کے اثرات، اور متعدد موڈز کے مابین مداخلت کے نمونوں کا مطالعہ کیا جا سکتا ہے۔