روشنی کی شعاعیں

لاگیر-گاؤس روشنی کی شعاعیں ہیلمہولٹز مساوات کے پیراکسیئل طریقہ کار کے عین حل ہیں، جو سلنڈر نما کوآرڈینیٹس میں ظاہر ہوتے ہیں۔ یہ بیمز مداری زاویائی مومنٹم (OAM) کی خصوصیت رکھتے ہیں، جو ازیموتھل انڈیکس سے منسلک ہوتے ہیں l. جب l ≠ 0، فیلڈ فیز یوں مختلف ہوتا ہے $e^{il\varphi}$، جس سے بیم کے مرکز میں ایک ہیلیکل ساخت اور آپٹیکل وورٹیکس پیدا ہوتا ہے، جہاں شدت ختم ہو جاتی ہے۔ سمولیٹر ایک یا دو لاگیر-گاؤس بیمز کے کراس سیکشن (x–y طیارہ) کو ازیموتھل انڈیکس کے ساتھ پلاٹ کرنے کی اجازت دیتا ہے $l$ −3 سے 3 تک؛ دو بیک وقت بیمز کے لیے، میدانوں کی مربوط سپرپوزیشن سے پیدا ہونے والا مداخلتی نمونہ واضح طور پر دکھایا جاتا ہے۔ پیراکسیل فارم میں، لاگیر-گاؤس موڈ کا کمپلیکس برقی میدان $\text{LG}_{p}^{l}$ یہ اس طرح لکھا گیا ہے:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ جہاں $L_{p}^{|l|}$ لاگویر کے متعلقہ کثیر رکنی ہیں، $W(z)$ بیم ریڈیئس ہے، $R(z)$ ویو فرنٹ کا بینڈنگ ریڈیئس ہے، اور $\zeta(z)$ گوئی مرحلہ ہے۔ ریڈیل انڈیکس $p \ge 0$ شدت میں شعاعی حلقوں کی تعداد کا تعین کرتا ہے، جبکہ ازیموتھل انڈیکس $l$ فیز کی ہیلیکل ساخت اور فی فوٹون مداری زاویائی مومنٹم کی قدر کو متعین کرتا ہے، جو اس کے برابر ہے $l\hbar$.

"بیم 1" اور "بیم 2" پینلز کے پیرامیٹرز کو ایڈجسٹ کریں — مرکز کی پوزیشن ($x_c$, $y_c$)، چوڑائی ($W$), چوڑائی ($E$، موڈل اشاریے ($l$ e $p$)، بینڈنگ ریڈیئس ($R$) اور موج ویکٹر کے اجزاء ($k$, $k_x$, $k_y$). گرافکس پینل میں، پلاٹڈ ریجن (اسپین) اور ریزولوشن (پکسلز) کا سائز تبدیل کریں؛ اسکیل پینل میں کلر میپ منتخب کریں۔ مثالوں کے مینو کا استعمال کریں تاکہ تیار شدہ کنفیگریشنز لوڈ کی جا سکیں۔

ان بیمز کے ذریعے لے جانے والی مداری زاویائی حرکت (جو پولرائزیشن سے منسلک اسپن زاویائی مومنٹم سے مختلف ہے) آپٹیکل ٹویزرز، ہائی کیپیسٹی آپٹیکل کمیونیکیشن، اور نینو اسکیل پارٹیکل مینپولیشن میں استعمال ہوتی ہے—ہر LG-موڈ فوٹون ایک مداری زاویائی مومنٹم l·ħ رکھتی ہے، جو کم شدہ پلانک کانسٹنٹ کا ایک عدد کا ضرب ہے۔

Marco P. M. de Souza