یہ شبیہ سازی ایٹموں کی گیس میں فوٹون ایکو کے مظہر کو ماڈل کرتی ہے۔ ہر چھوٹی سی گیند ایک خاص رفتار والے ایٹموں کے ایک گروپ کی نمائندگی کرتی ہے۔ ہم جانتے ہیں کہ روشنی کی ڈوپلر شفٹ کی وجہ سے ہر گروپ لیزر پلسوں کے ساتھ مختلف انداز میں تعامل کرتا ہے۔

ایک بار مستثار ہونے پر، ہر ایٹم ایک برقی ڈپول کی مانند برتاؤ کرتا ہے اور ایک متعین تعدد پر ارتعاش کرتا ہے۔ کمپن کے چکر شبیہ میں گرے اسکیل سے دکھائے جاتے ہیں؛ سفید سے سیاہ تک ایک سائیکل میں $2\pi$ کا فرق ظاہر ہوتا ہے۔

ایٹموں کی گیس کو لیزر پلسوں کے ایک سلسلے سے مستثار کیا جاتا ہے، جن کے رقبے درج ذیل سے متعین ہوتے ہیں:

$ heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} e_0(t)\,dt, $

جہاں $\mu_{12}=\langle 1|\hat{\mathbf{d}}|2\rangle$ الیکٹرانک عبوری میٹرکس عنصر ہے اور $E_0$ روشنی کی نبض کا لفافہ ہے۔

معیاری فوٹون ایکو کنفیگریشن میں، پہلی نبض جس کا رقبہ $\pi/2$ ہے، گیس کو زیادہ سے زیادہ ہم آہنگی کے ساتھ چھوڑ دیتی ہے۔ وقت گزرنے کے ساتھ، ڈوپلر چوڑائی کی وجہ سے غیر ہم آہنگی پولرائزیشن کو صفر کر دیتی ہے؛ اس کا نیم عمر $1/\Delta_D$ کے برابر ہوتا ہے، جہاں $\Delta_D$ ڈوپلر کی چوڑائی ہے۔

دوسری نبض، جس کا رقبہ $\pi$ ہے، غیر ہم آہنگی کو الٹ دیتی ہے اور اس سے نمونہ ایک پلس خارج کرتا ہے، ایک وقت کے بعد جو داخل شدہ پلسوں کے وقفے کے برابر ہوتا ہے۔

پولرائزیشن کا اظہار درج ذیل ہے:

$ p(t)=\eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty}\mathrm{Re}[\rho_{12}(t)]\,g(\Delta)\,d\Delta, $

جہاں $\eta$ ایٹمی کثافت ہے، $g(\Delta)$ میکسویل-بولٹزمان رفتار کی تقسیم ہے، $\Delta$ ڈوپلر شفٹ ہے اور $\rho_{12}$ کثافت میٹرکس کا ایک عنصر ہے جس کا ارتقا لیوویل-فون نیومن مساوات کے حل سے معلوم کیا جاتا ہے:

$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}[\hat{H},\hat{\rho}]. $

یہاں $\hat{H}$ الیکٹرک ڈپول تقریب میں دو سطحی نظام کا ہیملٹن ہے۔ حسابات کو آسان بنانے کے لیے ہم مستطیلی لفافے والے پلس فرض کرتے ہیں، جو بلوخ مساوات کے حل کو بہت حد تک آسان بناتے ہیں اور پولرائزیشن کی ارتقا میں بنیادی تبدیلی نہیں لاتے۔

مزید پڑھیں:

تخلیق کی تاریخ ↓ حروفِ تہجی ترتیب ↑