فوٹون ایکو

دو سطحی ایٹموں کی گیس میں فوٹون ایکو کے مظہر کی سیمولیشن۔ کینوس پر ہر چھوٹا گولا ایک خاص رفتار والے ایٹموں کے گروپ کی نمائندگی کرتا ہے (اور اس لیے مختلف ڈوپلر شفٹ)؛ ہر ایک کا سرمئی اسکیل اس کے برقی ڈائپول کے ارتعاش مرحلے کو کوڈ کرتا ہے، سفید سے سیاہ تک ایک سائیکل کے دوران $2\pi$.

"پلس 1"/"پلس 2" بٹن ("لائٹ پلسز" پینل) ہر روشنی کے پلس کو متحرک کرتے ہیں، جس کا رقبہ θ₁/θ₂ سلائیڈرز سے متعین ہوتا ہے۔ "ایٹامک سسٹم" پینل ڈوپلر تقسیم (Δ_D)، وقتی ریزولوشن (Δt)، اور ڈی کوہیرنس ٹائم (T₁₂) کی چوڑائی کو ایڈجسٹ کرتا ہے۔ "گراف" پینل اسکوائرڈ پولرائزیشن (ایکو سگنل) کو وقت کے ایک فنکشن کے طور پر دکھاتا ہے۔

ایٹموں کی گیس روشنی کے پلسز کے سلسلے سے متحرک ہوتی ہے، جن میں سے ہر ایک کا رقبہ درج ذیل ہوتا ہے۔ $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ جہاں $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ الیکٹرانک ٹرانزیشن کا میٹرکس عنصر ہے اور $E_0$ روشنی کے پلس کا احاطہ ہے۔ فوٹون ایکو کی معیاری ترتیب میں، یعنی علاقے کا پہلا پلس $\pi/2$، گیس کو زیادہ سے زیادہ کوہیرنس کے ساتھ چھوڑ دیتا ہے۔ وقت کے ساتھ، ڈوپلر کے چوڑے ہونے کی وجہ سے ہونے والی ڈی کوہیرنس پولرائزیشن کو صفر کر دیتی ہے جو نصف عمر کے برابر ہے $1/\Delta_D$. دوسرا پلس، علاقہ $\pi$، ڈی کوہیرنس کو الٹ دیتا ہے، جس سے نمونہ ایک پلس (ایکو) پیدا کرتا ہے جو دو آنے والے پلسز کے درمیان وقفے کے برابر وقت کے بعد ہوتا ہے۔ پولرائزیشن کا حساب اس طرح لگایا جاتا ہے $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ جہاں $\eta$ ایٹمی کثافت ہے، $g$ میکسویل–بولٹزمین رفتار کی تقسیم ہے، $\delta$ ڈوپلر شفٹ ہے اور $\rho_{12}$ کثافت میٹرکس کے عناصر میں سے ایک ہے، جس کی ارتقاء لیوویل-وان نیومن مساوات سے دی گئی ہے $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ یہ برقی ڈائپول طریقہ کار میں دو سطحی نظام کا ہیملٹونین ہے، جس میں مستطیل انویلپ پلس ہوتے ہیں۔

Marco P. M. de Souza