فیراڈے کا قانون

برقی مقناطیسی امالہ کی کلاسیکی صورتوں کی تین سمیولیشنز۔ (1) ایک مستطیل لوپ، موٹر سے کھنچ کر یا ماؤس سے گھسیٹ کر، مقناطیسی میدان والے حصے میں داخل ہوتا اور باہر نکلتا ہے۔ (2) ایک کوائل اور ایک بیلن نما مقناطیس ایک دوسرے کے قریب آتے اور ایک دوسرے کے آر پار گزرتے ہیں۔ (3) ایک سوئچ، ایک ریوسٹیٹ اور یک سمتی یا متبادل ماخذ سے قابو کیا گیا کوائل 1 کا کرنٹ، کوائل 2 میں کرنٹ پیدا کرتا ہے۔ سب میں مقناطیسی فلکس، امالی برقی محرکہ قوت، کرنٹ کی سمت (لینز کا قانون)، حرکت کو روکنے والی مقناطیسی قوت اور توانائی کا توازن دیکھیں۔

شبہ ساکن حالت (پیمائشیں طولِ موج سے بہت چھوٹی)، جس میں فیراڈے کا قانون، $\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$، بالکل درست ہے۔ ہر وقتی قدم پر سرکٹ ($L\,\dfrac{di}{dt} + R\,i = \varepsilon$) اور حرکت ($m\,\dfrac{dv}{dt} = F_{ext} + F_{mag}$، جہاں $F_{mag} = i\oint d\vec\ell\times\vec B$) کو ایک ساتھ، ضمنی وسطی نقطے کے طریقے سے حل کیا جاتا ہے، جو توانائی کا توازن بالکل برقرار رکھتا ہے؛ لینز کا قانون اور توانائی کا تحفظ یہیں سے نکلتے ہیں، کسی پہلے سے بنے خم کے بغیر۔

میدان میں لوپ: فلکس لوپ کے رقبے پر $B$ کا تکمل ہے؛ خود امالیت مستطیل کے لیے گروور کے فارمولے سے آتی ہے۔ میدان وقت کے ساتھ بدل سکتا ہے (ایک برقی مقناطیس جو منتخب قدر کے پیچھے 0.5 s کے وقتی مستقل سے چلتا ہے): تب برقی محرکہ قوت میں $-N A\,\dfrac{dB}{dt}$ کا جزو بھی ہوتا ہے، اور میدان کے ماخذ کا کیا گیا کام توانائی کے توازن میں ظاہر ہوتا ہے۔

مقناطیس اور کوائل: یکساں طور پر مقناطیسی کیا گیا مقناطیس، سطحی کرنٹ $K = M = B_r/\mu_0$ والے سولینائیڈ کے برابر ہے۔ کوائل میں سے فلکس، مکمل بیضوی تکملات سے دیے گئے ہم محور چکروں کے درمیان باہمی امالیتوں کا عددی تربیع سے حاصل کردہ مجموعہ ہے؛ میدان کی لکیریں بیلن کے درست میدان کا تکمل کر کے کھینچی جاتی ہیں (Derby اور Olbert)۔

دو کوائلیں: $L_1$ ناگاؤکا کے فارمولے سے، $L_2$ چھوٹی کوائل کے لیے میکسویل کے فارمولے سے اور $M$ بیضوی تکملات کی اسی تربیع سے۔ مساواتیں $V = R_1 i_1 + \dfrac{d\lambda_1}{dt}$ اور $0 = R_2 i_2 + \dfrac{d\lambda_2}{dt}$، جہاں $\lambda_1 = L_1 i_1 + M i_2$ اور $\lambda_2 = M i_1 + L_2 i_2$، ہر قدم پر بالکل درست تکمل کی جاتی ہیں (میٹرکس کا قوت نما)۔ سوئچ کھلا ہو تو سرکٹ 1 کو 10 kΩ کی مزاحمت (چنگاری) سے ماڈل کیا جاتا ہے۔ چونکہ وقتی مستقل $L/R$ ملی سیکنڈ کے ہوتے ہیں، اس سمیولیشن میں وقت آہستہ چلتا ہے۔

LED: دو رنگی اور بغیر قطبیت کا (الٹے متوازی جڑے دو LED، سرخ اور سبز)، سلسلے میں ایک مزاحم کے ساتھ۔ ہر جنکشن شاکلی کی مساوات، $i = I_s\,(e^{u/nV_T} - 1)$، اور اس کے ساتھ ایک اندرونی مزاحمت کی پیروی کرتا ہے؛ ایصالی وولٹیج تقریباً 1.8 V (سرخ) اور 2.0 V (سبز) ہے، اور خارج ہونے والی روشنی کرنٹ کے متناسب ہے۔ سرکٹ غیر خطی ہو جاتا ہے: سمیولیشن 1 اور 2 میں ہر قدم پر ڈائیوڈ کی مساوات حل کر کے کرنٹ نکالا جاتا ہے (امالیت کو نظر انداز کیا جاتا ہے، کیونکہ $L/R$ نبضوں کے دورانیے سے بہت چھوٹا ہے)؛ سمیولیشن 3 میں کوائلوں کی مساواتیں TR-BDF2 طریقے سے تکمل کی جاتی ہیں۔

Marco P. M. de Souza