پانچ کاربن ذخائر (ذخیرہ GtC میں؛ 1 ppm CO₂ ≈ 2.124 GtC) اور درجۂ حرارت کی دو تہوں والا باکس ماڈل، جسے چوتھے درجے کے رنگے-کٹا طریقے سے مربوط کیا گیا ہے (وقتی قدم 0.25 سال)۔
کاربن۔ کرۂ ہوائی $C_A$، نباتات $C_V$، مٹی $C_S$، سطحی سمندر $C_M$ (100 میٹر تک) اور گہرا سمندر، جو درمیانی تہہ $C_I$ (100 سے 1000 میٹر) اور تہہ $C_P$ میں تقسیم ہے (سمیولیٹر مجموعہ $C_I + C_P$ دکھاتا ہے):
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
چھ مساواتوں کو جمع کرنے پر صرف $E_{\text{fos}}$ بچتا ہے: کل کاربن صرف فوسل ایندھن جلانے سے بڑھتا ہے؛ جنگلات کی کٹائی ($E_{\text{def}}$) کاربن کو نباتات سے کرۂ ہوائی میں منتقل کرتی ہے۔
زمینی بہاؤ۔ ضیائی تالیف $P$، پودوں کی تنفس $R_V$، پتوں اور شاخوں کا گرنا $L$ اور مٹی کی تنفس $R_S$:
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
جہاں $P_0 = 120$ GtC/سال؛ ضارب $Q_{10}^{\,T/10}$ صرف مٹی کا فیڈبیک آن ہونے پر شامل ہوتا ہے۔
سمندری بہاؤ۔ ہوا کے ساتھ تبادلہ ($F_{\text{in}}$، $F_{\text{out}}$)، سطح کی درمیانی تہہ کے ساتھ آمیزش ($F_{\text{down}}$، $F_{\text{up}}$) اور درمیانی تہہ کی تہہِ سمندر کے ساتھ آمیزش ($G_{\text{down}}$، $G_{\text{up}}$):
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
جہاں $k = 80/280$ GtC/سال فی ppm، $p_{\text{atm}} = C_A/2.124$ اور $p_{\text{oc}}$ ppm میں، اور $\tau_{\text{deep}} = 1000$ سال (کاربن-14 سے گہرے پانی کی عمر)۔ ضارب $e^{0.0423\,T}$ (فی °C 4.2%) صرف سمندر کا فیڈبیک آن ہونے پر شامل ہوتا ہے۔
کاربونیٹ کیمیا۔ حل شدہ CO₂ پانی کے ساتھ تعامل کرتی ہے ($\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$)، اور صرف وہ چھوٹا حصہ جو CO₂ کی صورت میں رہتا ہے، ہوا میں واپس جاتا ہے۔ سطح کا حل شدہ غیر نامیاتی کاربن $D = D_0\,C_M/C_{M0}$ ہے ($D_0 \approx 1986$ µmol/kg)۔ قلویت مقرر رکھنے پر ($A_T = 2300$ µmol/kg)، $[\text{H}^+]$ اس سے حاصل ہوتا ہے:
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
اور پھر $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$، جس میں 18 °C اور نمکینی 35 والے سمندری پانی کے توازنی مستقلات لیے گئے ہیں۔ ریویل فیکٹر، $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$، حساب سے نکلتا ہے: صنعتی دور سے پہلے ≈ 9.5، اور جیسے جیسے سمندر کاربن جذب کرتا ہے یہ بڑھتا ہے (آج ≈ 11)؛ ہر اضافی GtC کو جذب کرنا مشکل تر ہوتا جاتا ہے۔ ریویل فیکٹر بند ہونے پر $p_q = 280\,C_M/C_{M0}$ (CO₂ کسی عام گیس کی طرح حل ہوتی، $\xi = 1$)۔
اخراج۔ $E_{\text{fos}}$ اور $E_{\text{def}}$ ڈیٹا والے آخری سال تک تاریخی ڈیٹا کی پیروی کرتے ہیں؛ اس کے بعد “انسانی اخراج” پینل کی قدروں کی، جو کمی والے منظرناموں میں گھٹائی جاتی ہیں۔ “پلس” منظرنامے میں سارا کاربن پہلے سال میں داخل ہوتا ہے۔
آب و ہوا۔ دو تہوں والا توانائی کا توازن: سطح (کرۂ ہوائی + سمندر کی آمیزشی تہہ، انحراف $T$) اور گہرا سمندر ($T_p$):
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
جہاں قوت $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m²، $\lambda = F_{2\times}/S$ ($F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m² اور $S$ موسمیاتی حساسیت)، $C_s = 0.094\,h$ ($h$ میٹر میں)، $C_p = 106$ W·سال/(m²·°C) اور $\gamma = 0.73$ W/(m²·°C)۔
صنعتی دور سے پہلے کا توازن۔ $C_{A0} = 594.7$ (280 ppm)، $C_{V0} = 450$، $C_{S0} = 1700$، $C_{M0} = 900$، $C_{I0} = 9000$ اور $C_{P0} = 28\,000$ GtC، اور $T = T_p = 0$: تمام مشتقات صفر ہو جاتے ہیں (مثلاً کرۂ ہوائی 60 + 60 + 80 حاصل کرتا ہے اور 120 + 80 GtC/سال کھوتا ہے)۔
فوسل ماخذ کے کاربن کو تمام ذخائر میں ایک ٹریسر کے طور پر ٹریک کیا جاتا ہے (ہر بہاؤ اس ذخیرے کا فوسل حصہ لے جاتا ہے جس سے وہ نکلتا ہے)۔ فوسل ذخائر 5000 GtC سے شروع ہوتے ہیں، جو تخمینی وسائل کی مقدار کا درجہ ہے۔ ماڈل تعلیمی ہے: یہ صرف CO₂ کو مدِنظر رکھتا ہے (دیگر گرین ہاؤس گیسوں اور ایروسول کے بغیر)۔ سالانہ تاریخی اخراج (فوسل ایندھن اور سیمنٹ، کاربونیشن منہا کر کے؛ زمین کے استعمال کی تبدیلی) Global Carbon Budget 2025 سے لیے گئے ہیں، 1850 سے 2024 تک، اور ساتھ میں 2025 کا تخمینہ۔