Bảo toàn năng lượng cơ học

Mô phỏng tương tác về bảo toàn năng lượng cơ học, cho phép khám phá chuyển động của một hạt trên quỹ đạo với tối đa ba cấp độ cao, với khả năng ma sát và lò xo tùy chọn, quan sát sự trao đổi giữa động năng, thế hấp dẫn và thế đàn hồi.

Hệ được mô hình hóa bằng cơ học Lagrangian, với hạt bị giới hạn trong quỹ đạo y(x). Động năng phụ thuộc vào độ dốc của đường cong, T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²], và năng lượng thế cộng thêm các thuật ngữ hấp dẫn và đàn hồi — các thuật ngữ đàn hồi chỉ được kích hoạt khi vật tiếp xúc với lò xo, thông qua hàm bước Heaviside. Phương trình Euler–Lagrange tạo ra một phương trình vi phân bậc hai phi tuyến, không có nghiệm giải tích chính xác, mà mô phỏng viết lại thành một hệ gồm hai ODE bậc nhất (vị trí và vận tốc).

Ma sát động học được tính theo cách hiện tượng học, với mô-đun không đổi μc·m·g luôn ngược lại vận tốc, và bị giới hạn trong vùng trung tâm phẳng của quỹ đạo thông qua một hàm chữ nhật (Heaviside Pi). Hệ thống hoàn chỉnh được tích phân số học bằng phương pháp Runge-Kutta bậc 4, với bước thời gian tỷ lệ thuận với tham số "Veloc. Mô phỏng" — sai số số khoảng 0,025% trong cấu hình chuẩn.

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto