Trình mô phỏng này cho phép nghiên cứu số học bài toán cổ điển brachistochrone: xác định quỹ đạo mà một hạt, chỉ chịu tác dụng của trọng lực đồng nhất và xuất phát từ trạng thái nghỉ, đi từ điểm A đến điểm B trong thời gian ngắn nhất.

Thật đáng ngạc nhiên, quỹ đạo thời gian tối thiểu không phải là đường thẳng hay cung tròn, mà là một cycloid. Về mặt toán học, brachistochrone được mô tả bởi các phương trình tham số:

$ x(\theta) = R(\theta - \sin\theta) $ $ y(\theta) = R(1 - \cos\theta), $

Trong đó $R$ là bán kính sinh của cycloid và $\theta$ là tham số mô tả chuyển động dọc theo đường cong. Dạng này thu được bằng cách tối thiểu hóa thời gian rơi thông qua giải tích biến phân.

Trong trình mô phỏng, điểm A được cố định, còn điểm B có thể được chọn tự do.

Cách sử dụng:

• Kéo điểm B để thay đổi vị trí cuối.
• Điều chỉnh hình dạng quỹ đạo bằng cách di chuyển các điểm điều khiển màu xanh (1 và 2).
• Kích hoạt tùy chọn "Brachistochrone" để hiển thị đường cong lý thuyết thời gian tối thiểu bằng nét đứt màu đỏ.

Hãy thử các cấu hình khác nhau và quan sát cách những thay đổi nhỏ ảnh hưởng đến thời gian rơi.