Brachistochrone

Trình mô phỏng này cho phép bạn điều tra số học bài toán cổ điển của brachistochrone: để xác định đường đi mà một hạt, chỉ chịu lực hấp dẫn đồng đều và bắt đầu từ trạng thái đứng yên, mất thời gian ngắn nhất để đi từ điểm A đến điểm B.

Quỹ đạo ngắn nhất là cycloid, được mô tả bằng các phương trình tham số $$x(\theta)=R(\theta-\sin\theta)$$ e $$y(\theta)=R(1-\cos\theta),$$ onde $R$ é o raio gerador e $\theta$ mô tả chuyển động dọc theo đường cong.

Kéo điểm B và các điểm điều khiển màu xanh lá cây 1 và 2 để thay đổi quỹ đạo. Kích hoạt "Brachistochrone" để hiển thị cycloid lý thuyết thời gian ngắn nhất, và sử dụng các ví dụ để so sánh đường thẳng, xấp xỉ brachistochroma và xấp xỉ tautochrone.

Đường cong là lời giải cho một bài toán biến phân: trong tất cả các quỹ đạo có thể nối hai điểm, cycloid là đường đi giảm thiểu thời gian di chuyển — thậm chí nhanh hơn đường thẳng, vốn chỉ giảm thiểu khoảng cách. Mô phỏng cho phép so sánh thời gian rơi dọc theo cycloid với các đường cong ứng viên khác.

Marco P. M. de Souza