Mô phỏng này mô tả hiện tượng tiếng vang photon trong một khí nguyên tử. Mỗi chấm tròn nhỏ tượng trưng cho một nhóm nguyên tử có một vận tốc xác định. Chúng ta biết rằng mỗi nhóm tương tác khác nhau với các xung laser do sự dịch chuyển Doppler của ánh sáng.
Khi bị kích thích, mỗi nguyên tử cư xử như một lưỡng cực điện, dao động ở một tần số xác định. Các chu kỳ dao động được thể hiện trong mô phỏng bằng thang độ xám; từ trắng đến đen tương ứng với một biến đổi $2\pi$ trong chu kỳ.
Khí nguyên tử bị kích thích bởi một chuỗi xung laser có diện tích được xác định bởi
$
heta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt,
$
trong đó $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ là phần tử ma trận chuyển tiếp điện tử và $E_0$ là bao biên của xung ánh sáng.
Trong cấu hình tiêu chuẩn của tiếng vang photon, xung đầu tiên, có diện tích $\pi/2$, đưa khí tới độ tương quan tối đa. Theo thời gian, sự mất tương quan do giãn Doppler cuối cùng sẽ triệt tiêu phân cực sau một thời gian bán rã bằng $1/\Delta_D$, trong đó $\Delta_D$ là độ rộng Doppler.
Xung thứ hai, có diện tích $\pi$, đảo ngược quá trình mất tương quan, khiến mẫu phát ra một xung sau một khoảng thời gian bằng khoảng cách thời gian giữa các xung tới.
Phân cực được tính bởi
$
P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} ext{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta),
$
trong đó $\eta$ là mật độ nguyên tử, $g$ là phân bố vận tốc Maxwell-Boltzmann, $\delta$ là sự dịch chuyển Doppler và $\rho_{12}$ là một trong những phần tử của ma trận mật độ mà sự tiến hóa của nó được tính bằng cách giải phương trình Liouville-von Neumann:
$
\dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right].
$
$\hat{H}$ là Hamiltonian của hệ hai mức trong xấp xỉ lưỡng cực điện. Để đơn giản hóa các phép toán, ta giả sử các xung có bao biên hình chữ nhật; điều này làm đơn giản rất nhiều việc giải các phương trình Bloch mà hầu như không làm thay đổi sự tiến hóa của phân cực.
Đọc thêm: