Chùm ánh sáng loại Laguerre–Gauss là nghiệm chính xác của phương trình Helmholtz trong xấp xỉ gần trục, được biểu diễn bằng tọa độ trụ. Các chùm này đặc trưng bởi động lượng góc quỹ đạo (OAM), liên quan đến chỉ số phương vị l. Khi l ≠ 0, pha của trường thay đổi theo $e^{i l \varphi}$, tạo cấu trúc xoắn ốc và một xoáy quang học ở tâm chùm, nơi cường độ triệt tiêu. Trình mô phỏng 'Chùm ánh sáng' cho phép bạn hình dung các cấu trúc này và khám phá các tính chất không gian cũng như giao thoa của chúng.

Trong ứng dụng, có thể vẽ mặt cắt ngang (mặt phẳng x–y) của một hoặc hai chùm Laguerre–Gauss với chỉ số phương vị $l$ thay đổi từ −3 đến 3. Đối với hai chùm đồng thời, chương trình hiển thị rõ ràng kiểu giao thoa do sự chồng chất có pha cố định của các trường. Bằng cách này, có thể nghiên cứu cách động lượng góc quỹ đạo, dịch chuyển không gian và độ lệch pha ảnh hưởng đến phân bố cường độ quan sát được.

Ở dạng đồng trục, điện trường phức của mode Laguerre–Gauss $ ext{LG}_{p}^{l}$ có thể được viết là:

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \, \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right), \]

trong đó $L_{p}^{|l|}$ là đa thức Laguerre liên hợp, $W(z)$ là bán kính chùm, $R(z)$ là bán kính cong của mặt sóng và $\zeta(z)$ là pha Gouy. Chỉ số tâm $p \ge 0$ xác định số vòng hướng tâm theo cường độ, trong khi chỉ số phương vị $l$ xác định cấu trúc xoắn ốc của pha và giá trị mômen động lượng quỹ đạo trên mỗi photon, bằng $l\hbar$.

Trình mô phỏng cho phép bạn điều khiển trực tiếp các tham số vật lý chính của chùm:

• Vị trí tâm $ (x_c, y_c) $;
• Độ rộng chùm $W$;
• Biên độ của trường điện $E$;
• Chỉ số mode $l$ và $p$;
• Bán kính cong $R$;
• Số sóng $k$;
• Các thành phần vectơ sóng theo hướng $x$ và $y$, $k_x$ và $k_y$.

Với các điều khiển này, có thể nghiên cứu dịch vị ngang, độ nghiêng của chùm, hiệu ứng uốn cong của mặt sóng và mô hình giao thoa giữa nhiều mode.