Chùm sáng

Chùm sáng Laguerre–Gauss là nghiệm chính xác của phương trình Helmholtz theo phương pháp paraxial, biểu diễn bằng tọa độ trụ. Các chùm này được đặc trưng bởi có mômen động lượng quỹ đạo (OAM), liên quan đến chỉ số phương vị l. Khi nào l ≠ 0, pha trường thay đổi theo $e^{il\varphi}$, tạo ra cấu trúc xoắn ốc và một xoáy quang học ở trung tâm chùm tia, nơi cường độ triệt tiêu. Bộ mô phỏng cho phép vẽ tiết diện (mặt phẳng x–y) của một hoặc hai chùm Laguerre–Gauss với chỉ số phương vị $l$ dao động từ −3 đến 3; đối với hai chùm tia đồng thời, mẫu giao thoa phát sinh từ sự chồng chập kết hợp của các trường được thể hiện rõ ràng. Ở dạng cận trục, trường điện phức của mode Laguerre–Gauss $\text{LG}_{p}^{l}$ Nó được viết như sau:
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$ $$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$ $$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$ trong đó $L_{p}^{|l|}$ là các đa thức liên kết của Laguerre, $W(z)$ là bán kính chùm tia, $R(z)$ là bán kính uốn của mặt sóng, và $\zeta(z)$ là pha Gouy. Chỉ số bán kính $p \ge 0$ Xác định số lượng vòng tròn theo cường độ, trong khi chỉ số phương vị $l$ xác định cấu trúc xoắn của pha và giá trị mômen động lượng quỹ đạo trên mỗi photon, bằng $l\hbar$.

Điều chỉnh các thông số của bảng "Beam 1" và "Beam 2" — vị trí trung tâm ($x_c$, $y_c$), chiều rộng ($W$), độ rộng ($E$), chỉ số phương thức ($l$ e $p$), bán kính uốn ($R$) và các thành phần của vectơ sóng ($k$, $k_x$, $k_y$). Trong bảng Đồ họa, thay đổi kích thước vùng được vẽ (Span) và độ phân giải (pixel); trong bảng Tỷ lệ, chọn bản đồ màu. Sử dụng menu Ví dụ để tải các cấu hình có sẵn.

Động lượng góc quỹ đạo do các chùm này mang (khác với mô men động lượng spin liên quan đến phân cực) có ứng dụng trong nhíp quang học, truyền thông quang học dung lượng cao và thao tác hạt ở quy mô nano — mỗi photon chế độ LG mang một động lượng góc quỹ đạo l·ħ, là bội số nguyên của hằng số Planck rút gọn.

Marco P. M. de Souza