Mô phỏng này mô phỏng hiện tượng vang vọng photon trong chất khí nguyên tử. Mỗi quả bóng nhỏ tượng trưng cho một nhóm nguyên tử có vận tốc nhất định. Chúng ta biết rằng mỗi nhóm tương tác khác nhau với các xung laser, do sự dịch chuyển Doppler của ánh sáng.

Khi bị kích thích, mỗi nguyên tử hoạt động giống như một lưỡng cực điện, dao động ở một tần số nhất định. Các chu kỳ dao động được thể hiện trong mô phỏng bằng thang màu xám, trong đó từ trắng sang đen, chúng ta có một biến thể $2\pi$ trong chu kỳ.

Khí nguyên tử bị kích thích bởi một chuỗi xung laser có diện tích được xác định bởi

$$ \theta = \dfrac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$

trong đó $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ là phần tử ma trận chuyển tiếp điện tử và $E_0$ là đường bao của xung ánh sáng.

Trong cấu hình tiếng vang photon tiêu chuẩn, xung đầu tiên, có diện tích $\pi/2$, khiến khí có độ kết hợp tối đa. Theo thời gian, sự mất kết hợp do sự mở rộng Doppler cuối cùng sẽ thiết lập lại sự phân cực ở chu kỳ bán rã bằng $1/\Delta_D$, trong đó $\Delta_D$ là độ rộng Doppler.

Xung thứ hai, của vùng $\pi$, đảo ngược sự mất kết hợp, làm cho mẫu phát ra xung sau một khoảng thời gian bằng khoảng thời gian của các xung tới.

Tính toán phân cực được đưa ra bởi

$$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re} [\rho_{12}(t)]g(\delta)d(\delta), $$

trong đó $\eta$ là mật độ nguyên tử, $g$ là phân bố vận tốc Maxwell-Bolztamn, $\delta$ là sự dịch chuyển Doppler và $\rho_{12}$ là một trong những phần tử của ma trận mật độ mà sự tiến hóa của nó được tính bằng cách giải phương trình Liouville-von Neumann:

$$ \dfrac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\dfrac{i}{\hslash} \left[ \hat{H}, \hat{\rho} \right]. $$

$\hat{H}$ là Hamiltonian của hệ hai cấp trong phép tính gần đúng lưỡng cực điện. Để đơn giản hóa các phép tính, chúng tôi giả sử các xung có đường bao hình chữ nhật, điều này giúp đơn giản hóa đáng kể việc giải phương trình Bloch trên thực tế mà không làm thay đổi quá trình tiến hóa phân cực.

Đọc thêm: