Tiếng vọng photon

Mô phỏng hiện tượng phản xạ photon trong khí gồm các nguyên tử hai cấp. Mỗi quả cầu nhỏ trên tấm toan đại diện cho một nhóm nguyên tử với vận tốc nhất định (và do đó có dịch chuyển Doppler khác nhau); thang xám của mỗi quả cầu mã hóa pha dao động của lưỡng cực điện, từ trắng sang đen trong một chu trình của $2\pi$.

Các nút "Pulse 1"/"Pulse 2" (bảng "Light pulses") kích hoạt mỗi xung ánh sáng, với diện tích được xác định bởi các thanh trượt θ₁/θ₂. Bảng "Hệ thống nguyên tử" điều chỉnh độ rộng phân bố Doppler (Δ_D), độ phân giải thời gian (Δt) và thời gian mất kết hợp (T₁₂). Bảng "Đồ thị" hiển thị phân cực bình phương (tín hiệu tiếng vọng) theo thời gian.

Khí nguyên tử được kích thích bởi một chuỗi các xung ánh sáng, mỗi xung có diện tích được xác định bởi $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ trong đó $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ là phần tử ma trận của chuyển tiếp điện tử và $E_0$ là bao của xung ánh sáng. Trong cấu hình tiêu chuẩn của phản xạ photon, xung đầu tiên, của diện tích $\pi/2$, để lại khí với độ kết hợp tối đa. Theo thời gian, sự mất kết hợp do Doppler mở rộng sẽ làm mất phân cực trong chu kỳ bán rã bằng $1/\Delta_D$. Xung thứ hai, diện tích $\pi$, đảo ngược sự mất kết hợp, khiến mẫu tạo ra một xung ánh sáng (tiếng vọng) sau khoảng thời gian bằng khoảng thời gian giữa hai xung tới. Phân cực được tính bởi $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ trong đó $\eta$ là mật độ nguyên tử, $g$ là phân phối vận tốc Maxwell–Boltzmann, $\delta$ là dịch chuyển Doppler và $\rho_{12}$ là một trong những phần tử của ma trận mật độ, mà sự tiến hóa của nó được xác định bởi phương trình Liouville-von Neumann $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ Nó là Hamiltonian của một hệ hai cấp theo phương pháp lưỡng cực điện, với các xung bao hình chữ nhật.

Marco P. M. de Souza