π 的估计

使用蒙特卡洛方法估计 π 的交互式模拟。在包含内切圆的正方形中生成均匀分布的随机点。

正方形边长为 $2R$、面积为 $4R^2$；内切圆半径为 $R$、面积为 $\pi R^2$。当均匀生成大量随机点时，圆内点数 ($N_{\mathrm{dentro}}$) 与总点数 ($N_{\mathrm{total}}$) 之比近似等于两者面积之比。因此， $$\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}\approx\frac{\pi R^2}{4R^2}\quad\Rightarrow\quad\pi\approx4\frac{N_{\mathrm{dentro}}}{N_{\mathrm{total}}}.$$

使用“随机取点”面板中的六个按钮添加 1、3、10、100、1000 或 10000 个点。“点的大小”用于改变标记的视觉半径。“重新开始”会清除当前随机点，但不改变点的大小或图表选择。在“图表”菜单中选择“π 与已生成点数”，或移除图表。

Marco P. M. de Souza