光子回波

模拟二能级原子气体中的光子回波现象。画布上的每个小球代表一组具有特定速度、因而具有不同多普勒频移的原子；小球的灰度表示其电偶极振荡相位，在一个 $2\pi$ 周期内从白色变化到黑色。

“脉冲 1”/“脉冲 2”按钮（“光脉冲”面板）分别触发光脉冲，其面积由滑块 θ₁/θ₂ 设定。“原子系统”面板用于调整多普勒分布宽度 (Δ_D)、时间分辨率 (Δt) 和退相干时间 (T₁₂)。“图表”面板显示偏振的平方（回波信号）随时间的变化。

原子气体由一系列光脉冲激发，每个脉冲的面积定义为 $$ \theta = \frac{\mu_{12}}{\hslash}\int_{-\infty}^{\infty} E_0(t)dt, $$ 其中 $\mu_{12} = \left\langle 1 | e\hat{r} | 2 \right\rangle$ 是电子跃迁的矩阵元，$E_0$ 是光脉冲包络。在标准光子回波配置中，面积为 $\pi/2$ 的第一个脉冲使气体达到最大相干性。随后，多普勒展宽导致的退相干会在等于 $1/\Delta_D$ 的半衰期内使偏振降为零。面积为 $\pi$ 的第二个脉冲反转退相干，使样品在与两次入射脉冲间隔相同的时间后产生一个光脉冲（回波）。偏振计算为 $$ P(t) = \eta\mu_{12}\int_{-\infty}^{\infty} \text{Re}\left[\rho_{12}(t)\right] g(\delta)\, d\delta, $$ 其中 $\eta$ 为原子密度，$g$ 为麦克斯韦—玻尔兹曼速度分布，$\delta$ 为多普勒频移，$\rho_{12}$ 为密度矩阵的一个元素，其演化由刘维尔—冯·诺依曼方程给出 $$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -\frac{i}{\hslash}\left[\hat{H}, \hat{\rho}\right]. $$ $\hat{H}$ 是电偶极近似下二能级系统的哈密顿量，脉冲采用矩形包络。

Marco P. M. de Souza