拉盖尔-高斯型光束是亥姆霍兹方程在近轴近似中的精确解，以柱坐标表示。这些光束的特征是具有与方位角指数l相关的轨道角动量（OAM）。当l ≠ 0 时，场的相位包含因子 $ e^{i l \varphi} $，在光束中心产生螺旋相位结构和光学涡旋，导致强度在中心相互抵消。“光束”模拟器允许您可视化这些结构并探索它们的空间特性和干涉。

在应用程序中，可以绘制一个或两个拉盖尔-高斯光束的横截面（x-y 平面），其方位角指数 $ l $ 在 -3 到 3 之间变化。对于两个同时存在的光束，程序会直接显示由场的相干叠加产生的干涉图样。通过这种方式，可以研究轨道角动量、空间位移和相位差如何影响观测到的强度分布。

在近轴形式下，拉盖尔-高斯模式的复电场 $ ext{LG}_{p}^{l} $ 可写为：

\[ E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|} L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right) \]

\[ imes \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) imes \exp\!\left( i l \varphi \right) \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right), \]

其中 $ L_{p}^{|l|} $ 是相应的拉盖尔多项式，$ W(z) $ 是光束半径，$ R(z) $ 是波前曲率半径，$ \zeta(z) $ 是古伊相位。径向指数 $ p \ge 0 $ 决定了强度中径向环的数量，而方位角指数 $ l $ 定义了相位的螺旋结构和每个光子的轨道角动量值，等于 $ l \hbar $。

模拟器允许您直接控制光束的主要物理参数：

• 中心位置 $(x_c, y_c)$；
• 光束宽度 $W$；
• 电场振幅 $E$；
• 模态索引 $ l $ 和 $ p $；
• 曲率半径 $R$；
• 波数 $ k $；
• $x$ 和 $y$、$k_x$ 和 $k_y$ 方向上的波矢分量。

通过这些控制，可以研究横向位移、光束倾斜、波前弯曲效应以及多种模式之间的干涉图案。