说明
拉盖尔—高斯光束是在近轴近似下以柱坐标表示的亥姆霍兹方程精确解。这类光束具有与方位角指数 l 相关的轨道角动量 (OAM)。当 l ≠ 0 时，场的相位按 $e^{il\varphi}$ 变化，在光束中心形成螺旋结构和强度为零的光学涡旋。模拟器可绘制一束或两束拉盖尔—高斯光束的横截面（x–y 平面），方位角指数 $l$ 从 −3 到 3；同时显示两束光时，会明确呈现相干叠加形成的干涉图样。在近轴形式下，拉盖尔—高斯模 $\text{LG}_{p}^{l}$ 的复电场写为：
$$E_{p,l}(r,\varphi,z) = E_0 \, \frac{W_0}{W(z)} \left( \frac{\sqrt{2}\,r}{W(z)} \right)^{|l|}$$
$$\times \, L_{p}^{|l|}\!\left( \frac{2r^2}{W^2(z)} \right) \exp\!\left( -\frac{r^2}{W^2(z)} \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i k \frac{r^2}{2R(z)} \right) \exp\!\left( i l \varphi \right)$$
$$\times \, \exp\!\left( -i (2p+|l|+1)\,\zeta(z) \right),$$
其中 $L_{p}^{|l|}$ 为拉盖尔缔合多项式，$W(z)$ 为光束半径，$R(z)$ 为波前曲率半径，$\zeta(z)$ 为古依相位。径向指数 $p \ge 0$ 决定强度分布中的径向环数，而方位角指数 $l$ 决定相位的螺旋结构以及每个光子的轨道角动量，其值为 $l\hbar$。
控制
调整“光束 1”和“光束 2”面板中的参数：中心位置 ($x_c$, $y_c$)、宽度 ($W$)、振幅 ($E$)、模式指数 ($l$ 和 $p$)、曲率半径 ($R$) 以及波矢分量 ($k$, $k_x$, $k_y$)。在“图表”面板中调整绘图区大小 (Span) 和分辨率（像素）；在“色标”面板中选择颜色映射。使用“示例”菜单加载预设配置。
物理模型
这些光束携带的轨道角动量不同于与偏振相关的自旋角动量，可应用于光镊、高容量光通信和纳米尺度粒子操控。LG 模的每个光子携带轨道角动量 l·ħ，即约化普朗克常数的整数倍。