说明
单摆实验虚拟实验室:拖动小球以设定初始角度,松开后开始阻尼振动。当小球通过参考线时,可用计时器(时间模式)或速度计(速度模式)测量,并可配置人为测量误差(随机误差和系统误差)。
控制
Arraste a bolinha para definir o ângulo inicial; solte para iniciar o movimento. No medidor, clique nos círculos para escolher o modo Tempo (mede o período: o intervalo de tempo entre a 1ª e a 3ª passagem do pêndulo pela linha de referência tracejada, uma oscilação completa) ou Velocidade (mede a velocidade do pêndulo ao passar por essa linha).
物理模型
本模拟使用四阶龙格-库塔法数值求解阻尼摆的常微分方程
$$
\ddot{\theta} + \gamma\dot{\theta} + \dfrac{g}{L}\sin\theta = 0
$$
其中重力加速度 $g = 9.8$ m/s$^2$,阻尼系数 $\gamma = 0.05$ s$^{-1}$。
测量误差
误差 $\alpha$ 由随机变量生成:每次计算时间间隔或速度时,都会从区间 $[-\epsilon, \epsilon]$ 中随机选取一个 $\alpha$ 值,并加到设备显示的数值上。$\epsilon$ 是噪声幅度。$\alpha$ 由两部分组成:随机误差(围绕计算值的高斯分布)和系统误差(加到计算值上的偏移量)。
参考文献
S. Thornton, J. Marion, 粒子与系统的经典动力学 (Cengage Learning, 2011).