机械能守恒

机械能守恒交互式模拟，可研究粒子沿最多包含三个高度层级的轨迹运动，并可选择加入摩擦和弹簧，观察动能、重力势能与弹性势能之间的转换。

该系统用拉格朗日力学建模，质点被约束在轨迹 y(x) 上。动能取决于曲线的斜率，T = (1/2)mẋ²[1+y'(x)²]，势能由重力项和弹性项之和构成——后者仅在物体与弹簧接触时通过赫维赛德阶跃函数被激活。欧拉-拉格朗日方程给出一个没有精确解析解的非线性二阶微分方程，模拟将其改写为关于位置和速度的一阶常微分方程组。

动摩擦以唯象方式引入，其大小恒为 μc·m·g，方向始终与速度相反，并通过矩形函数（赫维赛德Π函数）限制在轨迹中央的平坦区域内。整个系统使用四阶龙格-库塔法进行数值积分，时间步长与"模拟速度"参数成正比——在默认设置下数值误差约为0.025%。

Marco P. M. de Souza, Cristiane M. Oliveira, Rhakny P. Peixoto