氢轨道

基于氢原子的定态，以 1D、2D 和 3D 显示氢轨道的概率密度（波函数模的平方）：
$$\psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = C_{nlm}\, e^{-r/na_0} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right)^l \times$$ $$\times\, L_{n-l-1}^{2l+1} \left( \dfrac{2r}{na_0} \right) \times Y_l^m(\theta, \phi)$$ 在 1D 中，图表显示径向概率密度 P(r) = r²|R(r)|²，它给出在距原子核 r 处（任意方向）找到电子的概率。曲线下的面积等于 1，三角形标出平均值 ⟨r⟩，曲线与 m 无关。开启概率计算后，两条可移动竖条之间曲线下的面积给出在 r₁ 和 r₂ 之间找到电子的概率。在 2D 中，只能使用三个主平面（x = 0、y = 0 和 z = 0）。在 3D 中，颜色表示 Ψ 的符号。对于 m > 0 的复函数，相位 e^imφ 不影响颜色，颜色表示 R·Θ 的符号；实函数用 cos(mφ) 代替 e^imφ，相当于 +m 和 −m 态的组合，得到化学中使用的轨道瓣。当 m = 0 时，两者相同。

在“量子数”面板中调整量子数 n、ℓ 和 m：ℓ 的有效范围取决于 n，m 的有效范围取决于 ℓ。在“图表”面板中更改分辨率（像素）。显示区域会自动适应轨道的大小。在“平面”面板中选择截面，在“绘图”面板中选择绘制的量（|Ψ|² 或 |Ψ|），在“色标”面板中选择颜色映射。在移动设备上，用一根手指触摸并拖动可放大所选区域；点按两次可返回原始图表。在“几何”面板中切换 1D、2D 和 3D。在 1D 中，在“概率”面板中开启计算，然后拖动图表上的竖条或输入界限。在 3D 中，拖动可旋转，使用鼠标滚轮可放大。在“模式”面板中，选择密度云、包含给定概率的曲面或根据 |Ψ|² 抽样的点。在“设置”中，剖切面可打开轨道以显示内部。

量子数 n、l 和 m 分别决定能量、轨道角动量及其在 z 轴上的投影，并直接塑造所显示概率云的形状，从球对称轨道（l = 0）到 p、d 和 f 轨道特有的叶瓣。

Marco P. M. de Souza