箱式模型，包含五个碳储库（储量单位为GtC；1 ppm CO₂ ≈ 2.124 GtC）和两个温度层，用4阶龙格-库塔法积分（步长0.25年）。
碳。 大气 $C_A$、植被 $C_V$、土壤 $C_S$、表层海洋 $C_M$（至100米深）和深海，深海又分为中间层 $C_I$（100至1000米）和海底 $C_P$（模拟器显示两者之和 $C_I + C_P$）：
$$\begin{aligned}
\dot C_A &= R_V + R_S + F_{\text{out}} - P\\
&\quad - F_{\text{in}} + E_{\text{fos}} + E_{\text{def}}\\
\dot C_V &= P - R_V - L - E_{\text{def}}\\
\dot C_S &= L - R_S\\
\dot C_M &= F_{\text{in}} - F_{\text{out}} + F_{\text{up}} - F_{\text{down}}\\
\dot C_I &= F_{\text{down}} - F_{\text{up}} + G_{\text{up}} - G_{\text{down}}\\
\dot C_P &= G_{\text{down}} - G_{\text{up}}
\end{aligned}$$
把六个方程相加，只剩下 $E_{\text{fos}}$：碳的总量只因燃烧化石燃料而增加；毁林（$E_{\text{def}}$）则把碳从植被转移到大气。
陆地通量。 光合作用 $P$、植物呼吸 $R_V$、枝叶凋落 $L$ 和土壤呼吸 $R_S$：
$$\begin{aligned}
P &= P_0\,[1 + \beta \ln(C_A/C_{A0})]\\
R_V &= P/2\\
L &= \tfrac{P_0}{2}\,C_V/C_{V0}\\
R_S &= \tfrac{P_0}{2}\,(C_S/C_{S0})\,Q_{10}^{\,T/10}
\end{aligned}$$
其中 $P_0 = 120$ GtC/年；因子 $Q_{10}^{\,T/10}$ 只在土壤反馈开启时起作用。
海洋通量。 与空气的交换（$F_{\text{in}}$、$F_{\text{out}}$），表层与中间层的混合（$F_{\text{down}}$、$F_{\text{up}}$），以及中间层与海底的混合（$G_{\text{down}}$、$G_{\text{up}}$）：
$$\begin{aligned}
F_{\text{in}} &= k\,p_{\text{atm}}\\
F_{\text{out}} &= k\,p_{\text{oc}}\\
p_{\text{oc}} &= p_q(D)\,e^{0{,}0423\,T}\\
F_{\text{down}} &= \frac{C_{I0}}{\tau_{\text{mix}}}\,\frac{C_M}{C_{M0}}\\
F_{\text{up}} &= \frac{C_I}{\tau_{\text{mix}}}\\
G_{\text{down}} &= \frac{C_{P0}}{\tau_{\text{deep}}}\,\frac{C_I}{C_{I0}}\\
G_{\text{up}} &= \frac{C_P}{\tau_{\text{deep}}}
\end{aligned}$$
其中 $k = 80/280$ GtC/年每ppm，$p_{\text{atm}} = C_A/2.124$，$p_{\text{oc}}$ 以ppm为单位，$\tau_{\text{deep}} = 1000$ 年（由碳-14测得的深层水年龄）。因子 $e^{0.0423\,T}$（每°C 4.2%）只在海洋反馈开启时起作用。
碳酸盐化学。 溶解的CO₂与水反应（$\text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCO}_3^- \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{CO}_3^{2-}$），只有仍以CO₂形式存在的一小部分会回到空气中。表层的溶解无机碳为 $D = D_0\,C_M/C_{M0}$（$D_0 \approx 1986$ µmol/kg）。在碱度固定（$A_T = 2300$ µmol/kg）的条件下，由下式求出 $[\text{H}^+]$：
$$\begin{aligned}
A_T &= D\,\frac{K_1[\text{H}^+] + 2K_1K_2}{[\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2}\\
&\quad + \frac{B_T K_B}{K_B + [\text{H}^+]} + \frac{K_w}{[\text{H}^+]} - [\text{H}^+]
\end{aligned}$$
然后 $p_q = D\,[\text{H}^+]^2 / \{K_0\,([\text{H}^+]^2 + K_1[\text{H}^+] + K_1K_2)\}$，其中采用18 °C、盐度35的海水平衡常数。雷维尔因子 $\xi = (\Delta p_q/p_q)/(\Delta D/D)$ 由计算得出：工业化前约为9.5，并随海洋吸收碳而增大（如今约为11）；每多一个GtC就越难被吸收。关闭雷维尔因子时，$p_q = 280\,C_M/C_{M0}$（CO₂会像普通气体一样溶解，$\xi = 1$）。
排放。 $E_{\text{fos}}$ 和 $E_{\text{def}}$ 在有数据的最后一年之前采用历史数据；之后采用“人类排放”面板中的数值，在减排情景中逐步降低。在“脉冲”情景中，全部碳在第一年进入。
气候。 两层能量平衡：表层（大气 + 海洋混合层，温度距平 $T$）和深海（$T_p$）：
$$\begin{aligned}
C_s\,\dot T &= \Delta F - \lambda T - \gamma\,(T - T_p)\\
C_p\,\dot T_p &= \gamma\,(T - T_p)
\end{aligned}$$
其中强迫 $\Delta F = 5.35\,\ln(C_A/C_{A0})$ W/m²，$\lambda = F_{2\times}/S$（$F_{2\times} = 5.35 \ln 2 \approx 3.7$ W/m²，$S$ 为气候敏感度），$C_s = 0.094\,h$（$h$ 以米为单位），$C_p = 106$ W·年/(m²·°C)，$\gamma = 0.73$ W/(m²·°C)。
工业化前的平衡。 $C_{A0} = 594.7$（280 ppm），$C_{V0} = 450$，$C_{S0} = 1700$，$C_{M0} = 900$，$C_{I0} = 9000$，$C_{P0} = 28\,000$ GtC，且 $T = T_p = 0$：所有导数都为零（例如，大气得到 60 + 60 + 80，失去 120 + 80 GtC/年）。
化石来源的碳作为示踪物在所有储库中被追踪（每个通量都带走其来源储库中的化石碳比例）。化石储量从5000 GtC开始，这是已估算资源的数量级。该模型是教学模型：只考虑CO₂（不含其他温室气体，也不含气溶胶）。逐年的历史排放（化石燃料和水泥，扣除碳酸化吸收；土地利用变化）取自Global Carbon Budget 2025，时间为1850年至2024年，另加2025年的预测值。