随机游走

模拟一个或多个粒子在二维空间中的随机游走。每一步，粒子随机选择上、下、左、右四个方向之一移动，每个方向的概率均为 25%。

在默认模式下，一个粒子从画布中心连续游走并留下轨迹。“生成最终位置”按钮（“参数”面板）会一次计算 N 个粒子经过固定步数后的最终位置，并只显示终点；在此模式下点击“开始”会恢复单粒子游走。“图表”面板显示所生成粒子水平位置的直方图。

每一步中，粒子沿四个可能方向中随机选取的一个方向移动固定距离 $\ell$（“步长”参数），且不保留此前步骤的记忆。经过 $N_{passos}$ 步后，粒子集合的均方位移随步数线性增长， $$ \langle r^2 \rangle = N_{passos}\,\ell^2, $$ 这是扩散过程的典型特征。“图表”面板中的直方图显示所生成 $N$ 个粒子的最终水平位置分布；随着 $N_{passos}$ 增大，该分布逐渐趋近于以原点为中心的高斯分布（中心极限定理）。

Marco P. M. de Souza